9. Марк не любит пить крепкий горячий кофе, поэтому он всегда разбавляет кофе очень холодной водой в отношении 3:2 (например, к 150 г кофе добавляет 100 г воды). Определите, какой станет температура напитка после установления теплового равновесия между кофе и долитой водой, если начальная температура воды 0 °С, а исходная температура горячего кофе +90 °С. Удельные теплоёмкости воды и кофе одинаковые. Смешивание происходит быстро, поэтому потерями теплоты можно пренебречь. Ответ дайте в °С.

Дано:

• \[ m_{\text{кофе}} : m_{\text{воды}} = 3 : 2 \]
• Пусть\[ m_{\text{кофе}} = 3x \], тогда\[ m_{\text{воды}} = 2x \]
• \[ T_{\text{воды}} = 0\,^{\circ}\text{C} \]
• \[ T_{\text{кофе}} = 90\,^{\circ}\text{C} \]
• \[ c_{\text{кофе}} = c_{\text{воды}} = c \]
• Потерями теплоты пренебречь.

Найти:

• \[ T_{\text{равн}} \]

Решение:

1. Принцип теплового равновесия: Количество теплоты, отданное горячим телом (кофе), равно количеству теплоты, полученному холодным телом (водой), если нет потерь энергии.

2. Формула для количества теплоты:

3. Запишем уравнение теплового баланса:

4. Сократим одинаковые удельные теплоёмкости (c), так как они равны:

5. Подставим массы в соотношении 3:2:

6. Сократим массу 'x' (так как она одинакова в соотношении):

7. Раскроем скобки:

8. Перенесём члены с T_{\(\text{равн}\)} в одну сторону:

9. Найдем T_{\(\text{равн}\)}:

Ответ: Температура напитка после установления теплового равновесия составит 54 °С.