9. Если sin t = 1/2, то 1) cos t = √2/2; tg t = 1 2) cos t = √3/2; tg t = 1/√3 3) cos t = √3/2; tg t = 1/3 4) cos t = 1; tg t = 0

Решение:

Дано: \(

sin t = \frac{1}{2} \).

Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2 t + \cos^2 t = 1 \).

Подставим значение \( \sin t \):

\[ (\frac{1}{2})^2 + \cos^2 t = 1 \]

\[ \frac{1}{4} + \cos^2 t = 1 \]

\[ \cos^2 t = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \]

\[ \cos t = ±√­(\frac{3}{4}) = ±­\frac{√3}{2} \]

Тангенс вычисляется по формуле \( \tan t = \frac{\sin t}{\cos t} \).

Если \( \cos t = \frac{√3}{2} \) (предполагаем, что \( t \) находится в первой четверти, где \(

sin t \) и \(

cos t \) положительны), то:

\[ \tan t = \frac{1/2}{√3/2} = \frac{1}{√3} = \frac{√3}{3} \]

Если \( \cos t = -\frac{√3}{2} \) (предполагаем, что \( t \) находится во второй четверти, где \(

sin t \) положительный, а \(

cos t \) отрицательный), то:

\[ \tan t = \frac{1/2}{-\u221A3/2} = -\frac{1}{√3} = -\frac{√3}{3} \]

Среди предложенных вариантов, вариант 2 соответствует положительному значению косинуса и тангенса.

Ответ: 2) cos t = √3/2; tg t = 1/√3