9 (26). Решите уравнение: (x + 3)² - x = (x - 2)(x + 3)

Решение:

1. Раскроем скобки в левой части уравнения: \( (x+3)^2 - x = x^2 + 6x + 9 - x \).
2. Упростим левую часть: \( x^2 + 5x + 9 \).
3. Раскроем скобки в правой части уравнения: \( (x-2)(x+3) = x^2 + 3x - 2x - 6 \).
4. Упростим правую часть: \( x^2 + x - 6 \).
5. Теперь уравнение выглядит так: \( x^2 + 5x + 9 = x^2 + x - 6 \).
6. Вычтем \( x^2 \) из обеих частей уравнения: \( 5x + 9 = x - 6 \).
7. Перенесём члены с переменной x в одну сторону, а постоянные числа — в другую: \( 5x - x = -6 - 9 \).
8. \( 4x = -15 \)
9. Найдём x, разделив обе части на 4: \( x = \frac{-15}{4} \).
10. \( x = -3,75 \)

Ответ: x = -3,75