80. В треугольнике АВС угол C равен 90°, sinB = 5/17, AB=51. Найдите АС.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90°.

Нам дано:

• \( \sin B = \frac{5}{17} \)
• \( AB = 51 \)

По определению синуса в прямоугольном треугольнике:

\( \sin B = \frac{AC}{AB} \)

Подставим известные значения:

\( \frac{5}{17} = \frac{AC}{51} \)

Чтобы найти AC, умножим обе части уравнения на 51:

\( AC = \frac{5}{17} \cdot 51 \)

\( AC = \frac{5 \cdot 51}{17} \)

Так как \( 51 = 17 \cdot 3 \), можем сократить:

\( AC = 5 \cdot 3 \)

\( AC = 15 \)

Ответ: АС = 15.