8. В треугольнике АВС проведена биссектриса AL, угол ALC равен 78°, угол АВС равен 52°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Угол ALB и угол ALC — смежные. Сумма смежных углов равна 180°.
2. Угол ALB = 180° - угол ALC = 180° - 78° = 102°.
3. Рассмотрим треугольник ALB. Сумма углов треугольника равна 180°.
4. Угол BAL + угол ALB + угол ABC = 180°.
5. Угол BAL + 102° + 52° = 180°.
6. Угол BAL + 154° = 180°.
7. Угол BAL = 180° - 154° = 26°.
8. AL — биссектриса угла BAC, значит, угол BAL = угол CAL = 26°.
9. Угол BAC = угол BAL + угол CAL = 26° + 26° = 52°.
10. Рассмотрим треугольник ABC. Сумма углов треугольника равна 180°.
11. Угол BAC + угол ABC + угол ACB = 180°.
12. 52° + 52° + угол ACB = 180°.
13. 104° + угол ACB = 180°.
14. Угол ACB = 180° - 104° = 76°.

Ответ: 76