8. Решите уравнение log5 (-10-3x)=3

Решение:

У нас есть логарифмическое уравнение: \[ \log_5(-10-3x) = 3 \]

По определению логарифма, если \( \log_a b = c \), то \( a^c = b \). Применим это к нашему уравнению:

\[ 5^3 = -10-3x \]

Вычислим \(5^3\):

\[ 125 = -10-3x \]

Теперь решим это линейное уравнение:

Перенесем \(-10\) в левую часть:

\[ 125 + 10 = -3x \]

\[ 135 = -3x \]

Разделим обе части на \(-3\):

\[ x = \frac{135}{-3} \]

\[ x = -45 \]

Важно: Нужно проверить, чтобы аргумент логарифма был положительным. Для \(x = -45\), аргумент равен \(-10 - 3*(-45) = -10 + 135 = 125\). Так как \(125 > 0\), корень подходит.

Ответ: -45