8. Имеется 10^10 атомов радия. Сколько атомов останется спустя 3200 лет, если период полураспада радия равен 1600 лет?

Решение:

Дано:

• Начальное число атомов \( N_0 = 10^{10} \)
• Время \( t = 3200 \) лет
• Период полураспада \( T_{1/2} = 1600 \) лет

Найти:

• Оставшееся число атомов \( N \)

1. Определим количество периодов полураспада:

\[ n = \frac{t}{T_{1/2}} = \frac{3200 \text{ лет}}{1600 \text{ лет}} = 2 \]

2. Используем формулу для расчета оставшихся атомов:

\[ N = N_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{n} \]\[ N = 10^{10} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{2} \]\[ N = 10^{10} \cdot \frac{1}{4} = \frac{10^{10}}{4} = 2.5 \times 10^9 \]

Ответ: Спустя 3200 лет останется 2.5 × 10⁹ атомов радия.