8. ABCD - прямоугольник. BC = 6, AD = 6. Сторона AB = ?, сторона CD = ?. Диагональ BD = 8, AC = 8. Найдите площадь.

Решение:

В прямоугольнике противоположные стороны равны, поэтому AB = CD. Диагонали прямоугольника равны, поэтому AC = BD.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле \( S = a \cdot b \).

В данном случае \( a = BC = 6 \) и \( b = AB \).

Для нахождения стороны AB воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника ABD: \( AB^2 + AD^2 = BD^2 \).

\( AB^2 + 6^2 = 8^2 \)

\( AB^2 + 36 = 64 \)

\( AB^2 = 64 - 36 \)

\( AB^2 = 28 \)

\( AB = \sqrt{28} = 2\sqrt{7} \).

Теперь найдем площадь: \( S = 6 \cdot 2\sqrt{7} = 12\sqrt{7} \).

Ответ: \( 12\sqrt{7} \).