8. \(1 \frac{1}{4} : 2 \frac{1}{2} = ?\)

Решение:

Чтобы разделить смешанные числа, их нужно сначала перевести в неправильные дроби.

1. Переведём первую смешанную дробь \( 1 \frac{1}{4} \) в неправильную: \[ 1 \frac{1}{4} = \frac{1 \times 4 + 1}{4} = \frac{5}{4} \]
2. Переведём вторую смешанную дробь \( 2 \frac{1}{2} \) в неправильную: \[ 2 \frac{1}{2} = \frac{2 \times 2 + 1}{2} = \frac{5}{2} \]
3. Теперь запишем пример с неправильными дробями: \( \frac{5}{4} : \frac{5}{2} \)
4. Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй. Вторую дробь \( \frac{5}{2} \) перевернём: \( \frac{2}{5} \)
5. Умножим первую дробь на перевёрнутую вторую: \[ \frac{5}{4} \times \frac{2}{5} = \frac{5 \times 2}{4 \times 5} = \frac{10}{20} \]
6. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 10: \[ \frac{10}{20} = \frac{1}{2} \]

Ответ: \( \frac{1}{2} \).