Контрольные задания > 7 У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера: 1. возведи в квадрат 2. прибавь 2 Первая из них возводит число на экране во вторую степень, вторая увеличивает число на 2. Составьте алгоритм получения из числа 3 числа 87, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд. (Например, 21212 - это алгоритм: прибавь 2 возведи в квадрат прибавь 2 возведи в квадрат прибавь 2, который преобразует число 1 в число 123.) Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них. Ответ:
Вопрос:

7 У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера: 1. возведи в квадрат 2. прибавь 2 Первая из них возводит число на экране во вторую степень, вторая увеличивает число на 2. Составьте алгоритм получения из числа 3 числа 87, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд. (Например, 21212 - это алгоритм: прибавь 2 возведи в квадрат прибавь 2 возведи в квадрат прибавь 2, который преобразует число 1 в число 123.) Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них. Ответ:

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Давай разберёмся, как из 3 получить 87 за 5 шагов, используя команды "возведи в квадрат" (1) и "прибавь 2" (2).

  1. Шаг 1: Начнём с 3. Чтобы приблизиться к 87, возведём 3 в квадрат:

\[ 3^2 = 9 \)

Команда: 1

  1. Шаг 2: Теперь у нас 9. Прибавим 2:

\[ 9 + 2 = 11 \)

Команда: 2

  1. Шаг 3: Получили 11. Снова возведём в квадрат:

\[ 11^2 = 121 \)

Команда: 1

  1. Шаг 4: У нас 121. Это уже больше 87, но нужно точное значение. Попробуем другую последовательность.
  2. Альтернативный путь:
  1. Шаг 1: Начинаем с 3. Прибавим 2:

\[ 3 + 2 = 5 \)

Команда: 2

  1. Шаг 2: Теперь у нас 5. Возведём в квадрат:

\[ 5^2 = 25 \)

Команда: 1

  1. Шаг 3: Получили 25. Прибавим 2:

\[ 25 + 2 = 27 \)

Команда: 2

  1. Шаг 4: Теперь у нас 27. Возведём в квадрат:

\[ 27^2 = 729 \)

Команда: 1

Это слишком много.

  1. Ещё одна попытка:
  1. Шаг 1: Начинаем с 3. Прибавим 2:

\[ 3 + 2 = 5 \)

Команда: 2

  1. Шаг 2: У нас 5. Прибавим 2:

\[ 5 + 2 = 7 \)

Команда: 2

  1. Шаг 3: Получили 7. Возведём в квадрат:

\[ 7^2 = 49 \)

Команда: 1

  1. Шаг 4: У нас 49. Прибавим 2:

\[ 49 + 2 = 51 \)

Команда: 2

  1. Шаг 5: Получили 51. Прибавим 2:

\[ 51 + 2 = 53 \)

Команда: 2

Это тоже не 87.

  1. Правильный алгоритм:
  1. Шаг 1: Начинаем с 3. Возводим в квадрат:

\[ 3^2 = 9 \)

Команда: 1

  1. Шаг 2: Прибавляем 2:

\[ 9 + 2 = 11 \)

Команда: 2

  1. Шаг 3: Возводим в квадрат:

\[ 11^2 = 121 \)

Команда: 1

Это больше 87.

Давай посмотрим на пример: 1 -> 123. Алгоритм: 2, 1, 2, 1, 2.

1 + 2 = 3

3^2 = 9

9 + 2 = 11

11^2 = 121

121 + 2 = 123

Теперь применим эту логику для получения 87 из 3.

  1. Шаг 1: 3 + 2 = 5 (Команда 2)
  2. Шаг 2: 5 + 2 = 7 (Команда 2)
  3. Шаг 3: 7^2 = 49 (Команда 1)
  4. Шаг 4: 49 + 2 = 51 (Команда 2)
  5. Шаг 5: 51 + 2 = 53 (Команда 2)

Это не 87.

Попробуем возвести в квадрат раньше:

  1. Шаг 1: 3^2 = 9 (Команда 1)
  2. Шаг 2: 9 + 2 = 11 (Команда 2)
  3. Шаг 3: 11^2 = 121 (Команда 1)

Это больше 87.

Давай попробуем ещё раз:

  1. Шаг 1: 3 + 2 = 5 (Команда 2)
  2. Шаг 2: 5^2 = 25 (Команда 1)
  3. Шаг 3: 25 + 2 = 27 (Команда 2)
  4. Шаг 4: 27 + 2 = 29 (Команда 2)
  5. Шаг 5: 29 + 2 = 31 (Команда 2)

Это не 87.

Давай пересмотрим условие: получить 87 из 3. Команды: 1 (квадрат), 2 (плюс 2).

Проверим варианты:

  • 3 -> (1) -> 9 -> (2) -> 11 -> (1) -> 121 (слишком много)
  • 3 -> (2) -> 5 -> (1) -> 25 -> (2) -> 27 (мало)
  • 3 -> (2) -> 5 -> (2) -> 7 -> (1) -> 49 -> (2) -> 51 (мало)
  • 3 -> (2) -> 5 -> (2) -> 7 -> (2) -> 9 -> (1) -> 81 (близко!)
  • 81 + 2 = 83 (Команда 2)
  • 83 + 2 = 85 (Команда 2)

Ещё один вариант:

  1. Шаг 1: 3 + 2 = 5 (Команда 2)
  2. Шаг 2: 5 + 2 = 7 (Команда 2)
  3. Шаг 3: 7 + 2 = 9 (Команда 2)
  4. Шаг 4: 9^2 = 81 (Команда 1)
  5. Шаг 5: 81 + 2 = 83 (Команда 2)

Не 87.

Давай попробуем так:

  1. Шаг 1: 3^2 = 9 (Команда 1)
  2. Шаг 2: 9 + 2 = 11 (Команда 2)
  3. Шаг 3: 11 + 2 = 13 (Команда 2)
  4. Шаг 4: 13 + 2 = 15 (Команда 2)
  5. Шаг 5: 15 + 2 = 17 (Команда 2)

Это тоже не 87.

Ключ к задаче может быть в том, что 87 = 9^2 + 6, а 6 = 3 * 2. Но у нас нет команды умножения.

Попробуем получить 9 из 3. Это можно сделать, прибавив 2 дважды: 3 + 2 + 2 = 7. Не 9.

Смотрим на 87. Это 3 * 29. Умножения нет.

87 = 9 * 9 + 6. Тоже не подходит.

87 = 81 + 6 = 9^2 + 6. А 6 = 2 + 2 + 2.

Значит, нам нужно получить 9, потом возвести в квадрат, а потом прибавить 6 (три раза по 2).

Как получить 9 из 3 за 2 шага?

  1. 3 + 2 = 5 (Команда 2)
  2. 5 + 2 = 7 (Команда 2)

Не получается 9.

Может быть, 87 = 3 * 29. А 29 = 3^2 + 20 = 9 + 20. И 20 = 2*10. Или 20 = 2*2*5.

Давай вернёмся к 87 = 9^2 + 6.

Чтобы получить 9 из 3, нам нужно: 3 -> (?), 9.

Если первая команда 1 (квадрат), то 3^2 = 9. На это ушла 1 команда.

Теперь нам нужно добавить 6, используя команду "прибавь 2" три раза.

  1. Шаг 1: 3^2 = 9 (Команда 1)
  2. Шаг 2: 9 + 2 = 11 (Команда 2)
  3. Шаг 3: 11 + 2 = 13 (Команда 2)
  4. Шаг 4: 13 + 2 = 15 (Команда 2)

Это 15, а не 87.

Попробуем получить 29, чтобы потом умножить на 3 (хотя умножения нет).

Давай искать комбинации, которые дают 87.

87 = 3 * 29

87 = 2 * 43 + 1

87 = 4 * 21 + 3

87 = 5 * 17 + 2

87 = 6 * 14 + 3

87 = 7 * 12 + 3

87 = 8 * 10 + 7

87 = 9 * 9 + 6

87 = 10 * 8 + 7

87 = 11 * 7 + 10

87 = 12 * 7 + 3

87 = 13 * 6 + 9

87 = 14 * 6 + 3

87 = 15 * 5 + 12

87 = 16 * 5 + 7

87 = 17 * 5 + 2

87 = 18 * 4 + 15

87 = 19 * 4 + 11

87 = 20 * 4 + 7

87 = 21 * 4 + 3

87 = 22 * 3 + 21

87 = 23 * 3 + 18

87 = 24 * 3 + 15

87 = 25 * 3 + 12

87 = 26 * 3 + 9

87 = 27 * 3 + 6

87 = 28 * 3 + 3

87 = 29 * 3

Нам нужно получить 29, а потом умножить на 3. Умножения нет.

Давай попробуем получить 81 (9^2) и добавить 6.

Чтобы получить 9 из 3:

  1. Шаг 1: 3 + 2 = 5 (Команда 2)
  2. Шаг 2: 5 + 2 = 7 (Команда 2)
  3. Шаг 3: 7 + 2 = 9 (Команда 2)

На это ушло 3 команды.

Теперь возводим в квадрат:

  1. Шаг 4: 9^2 = 81 (Команда 1)

Всего 4 команды.

Теперь нам нужно добавить 6. У нас есть команда "прибавь 2".

  1. Шаг 5: 81 + 2 = 83 (Команда 2)

Мы уложились в 5 команд, но получили 83.

Смотрим снова на 87. Оно ближе к 81 (9^2) чем к 121 (11^2).

Именно 81 + 6 = 87.

Как получить 9 из 3 за 2 команды?

3 -> (?) -> 9

Если 3+2=5, 5+2=7. Не 9.

Если 3*3=9, но умножения нет.

Если 3^2=9. Это 1 команда.

Значит, мы можем получить 9 одной командой (1).

Теперь нам нужно получить 87 из 9 за 4 команды.

9 -> (4 команды) -> 87.

87 - 9 = 78.

Нам нужно получить 78, используя "возведи в квадрат" и "прибавь 2" за 4 команды.

Пусть будет 2, 1, 2, 2.

9 + 2 = 11

11^2 = 121 (уже много)

Пусть будет 2, 2, 1, 2.

9 + 2 = 11

11 + 2 = 13

13^2 = 169 (уже много)

Пусть будет 2, 2, 2, 1.

9 + 2 = 11

11 + 2 = 13

13 + 2 = 15

15^2 = 225 (уже много)

Давай попробуем получить 87 из 3 другим способом.

87 = 3 * 29.

Как получить 29 из 3 за 4 команды?

3 -> (2) -> 5 -> (2) -> 7 -> (2) -> 9 -> (1) -> 81. Это 4 команды, результат 81.

3 -> (1) -> 9 -> (2) -> 11 -> (2) -> 13 -> (2) -> 15. Это 4 команды, результат 15.

3 -> (2) -> 5 -> (1) -> 25 -> (2) -> 27 -> (2) -> 29. Это 4 команды, результат 29.

Итак, алгоритм для получения 29 из 3:

  1. Шаг 1: 3 + 2 = 5 (Команда 2)
  2. Шаг 2: 5^2 = 25 (Команда 1)
  3. Шаг 3: 25 + 2 = 27 (Команда 2)
  4. Шаг 4: 27 + 2 = 29 (Команда 2)

Мы использовали 4 команды и получили 29.

Теперь, если бы у нас была команда умножения на 3, мы бы получили 87.

Возможно, есть другая последовательность команд, которая даст 87.

Давайте проверим 87 = 81 + 6.

Чтобы получить 81, нам нужно 9^2. Чтобы получить 9 из 3, нам нужно 3 команды: 3 -> (+2) -> 5 -> (+2) -> 7 -> (+2) -> 9.

Значит, 3 команды для получения 9, 1 команда для возведения в квадрат (получаем 81). Всего 4 команды.

Теперь нужно добавить 6.

81 + 2 = 83 (5-я команда).

Это не 87.

Ищем комбинацию команд, которая даст 87.

87 = 3 * 29.

Как получить 29 из 3 за 4 команды?

3 + 2 = 5 (2)

5 * 5 = 25 (1)

25 + 2 = 27 (2)

27 + 2 = 29 (2)

Это 4 команды: 2122.

Если бы мы могли умножить на 3, то получили бы 87.

Давай попробуем получить 87 напрямую.

3 -> 2 -> 5 -> 2 -> 7 -> 1 -> 49 -> 2 -> 51 -> 2 -> 53 (5 команд, не 87)

3 -> 1 -> 9 -> 2 -> 11 -> 2 -> 13 -> 2 -> 15 (4 команды, не 87)

3 -> 2 -> 5 -> 1 -> 25 -> 2 -> 27 -> 1 -> 729 (4 команды, не 87)

3 -> 2 -> 5 -> 2 -> 7 -> 2 -> 9 -> 1 -> 81 (4 команды, не 87)

Есть ли ошибка в условии или я что-то упускаю?

Проверим алгоритм для 1 -> 123: 2, 1, 2, 1, 2.

1 + 2 = 3

3^2 = 9

9 + 2 = 11

11^2 = 121

121 + 2 = 123

Это 5 команд.

Теперь для 3 -> 87. Максимум 5 команд.

Рассмотрим 87. Это 3 * 29.

Можем ли мы получить 29 из 3 за 4 команды?

  1. 3 + 2 = 5 (Команда 2)
  2. 5 + 2 = 7 (Команда 2)
  3. 7 + 2 = 9 (Команда 2)
  4. 9^2 = 81 (Команда 1)

Получили 81 за 4 команды.

Что если мы получим 3? И потом умножим на 29? Нет умножения.

Давай попробуем получить 87 как сумму квадратов или квадратов + число.

87 = ?^2 + ?

9^2 = 81. 87 - 81 = 6. 6 = 2 + 2 + 2.

Значит, если мы можем получить 9, возвести его в квадрат, а потом три раза прибавить 2, мы получим 87.

Как получить 9 из 3?

Вариант 1: 3 + 2 + 2 = 7. Не 9.

Вариант 2: 3^2 = 9. (1 команда)

Итак, у нас есть 9 за 1 команду.

Теперь нужно получить 87 из 9 за 4 команды.

9 + 2 + 2 + 2 = 15. Это 3 команды. Всего 1 + 3 = 4 команды.

9 -> (+2) -> 11 -> (+2) -> 13 -> (+2) -> 15.

Теперь нужно возвести в квадрат. Мы уже использовали 4 команды. Последняя команда должна быть возведение в квадрат.

15^2 = 225. Слишком много.

Значит, 87 = 9^2 + 6 не работает.

Давай проверим 87 = 3 * 29.

Как получить 29 из 3 за 4 команды?

3 + 2 = 5 (2)

5 * 5 = 25 (1)

25 + 2 = 27 (2)

27 + 2 = 29 (2)

Алгоритм: 2122.

Это 4 команды. Результат 29.

Если бы была команда умножить на 3, то 29 * 3 = 87.

Может быть, 87 = 121 - 34? Но у нас нет вычитания.

Пересмотрим 87. Ближайшие квадраты: 81 (9^2), 100 (10^2), 121 (11^2).

87 = 81 + 6.

87 = 100 - 13.

87 = 121 - 34.

Мы можем получить 9 (3^2, 1 команда). Тогда 81 = 9^2 (ещё 1 команда). Всего 2 команды. Но это 81, а нам нужно 87.

81 + 2 + 2 + 2 = 87. Это 3 команды "прибавь 2".

Итого: 3^2 (1) -> 9^2 (1) -> +2 (1) -> +2 (1) -> +2 (1) = 5 команд.

Алгоритм: 11222.

Проверим:

  1. 3 -> (1) -> 9
  2. 9 -> (1) -> 81
  3. 81 -> (2) -> 83
  4. 83 -> (2) -> 85
  5. 85 -> (2) -> 87

Отлично! Мы получили 87 за 5 команд.

Ответ: 11222

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю