774 Докажите, что градусные меры дуг окружности, заключённых между параллельными хордами, равны.

Доказательство:

Пусть хорды \( AB \) и \( CD \) параллельны \( (AB Ⅰ CD) \).

Проведём секущую \( AC \).

Так как \( AB Ⅰ CD \), то накрест лежащие углы \( \angle BAC \) и \( \angle ACD \) равны.

\( \angle BAC = \angle ACD \).

Эти углы являются вписанными и опираются на дуги \( BC \) и \( AD \) соответственно.

Равные вписанные углы опираются на равные дуги.

Следовательно, дуга \( BC \) равна дуге \( AD \).

\(  BC =  AD \).

Что и требовалось доказать.