7. В окружности с центром О проведены хорда DC и диаметр DM, угол CMD равен 27°. Найдите углы CDM и COD. Ответ:

Рассмотрим окружность с центром O.

• DM — диаметр.
• DC — хорда.
• ⌠ CMD = 27°.

1. Найдем угол CDM:

Угол DBC — вписанный угол, опирающийся на диаметр DC. Значит, он прямой, ⌠ DBC = 90°.

В прямоугольном треугольнике CDM:

⌠ CDM + ⌠ CMD + ⌠ DMC = 180°

⌠ CDM + 27° + 90° = 180°

⌠ CDM = 180° - 90° - 27° = 63°.

2. Найдем угол COD:

Угол COD — центральный угол, который опирается на дугу CD. Угол CMD — вписанный угол, опирающийся на ту же дугу CD.

Величина центрального угла равна величине дуги, на которую он опирается. Величина вписанного угла равна половине величины дуги, на которую он опирается.

Дуга CD = 2 × ⌠ CMD = 2 × 27° = 54°.

Значит, центральный угол ⌠ COD = 54°.

Ответ: CDM = 63°, COD = 54°