7. Сторона ромба равна 5, а одна из его диагоналей равна 6. Площадь ромба равна: 1)30 2) 24 3) 15 4) 12

Решение:

В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делятся пополам. Пусть одна диагональ \( d_1 = 6 \). Тогда половина этой диагонали равна \( \frac{d_1}{2} = \frac{6}{2} = 3 \). Сторона ромба \( a = 5 \). Используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного половинами диагоналей и стороной ромба: \( (\frac{d_1}{2})^2 + (\frac{d_2}{2})^2 = a^2 \). Подставим известные значения: \( 3^2 + (\frac{d_2}{2})^2 = 5^2 \). \( 9 + (\frac{d_2}{2})^2 = 25 \). \( (\frac{d_2}{2})^2 = 25 - 9 = 16 \). \( \frac{d_2}{2} = \sqrt{16} = 4 \). Тогда вторая диагональ \( d_2 = 2 × 4 = 8 \). Площадь ромба вычисляется по формуле \( S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \). \( S = \frac{1}{2} × 6 × 8 = \frac{1}{2} × 48 = 24 \).

Ответ: 2) 24