63. Тип Д1 № 1415 і На рисунке изображена схема участка электрической цепи, содержащего три одинаковых резистора сопротивлением 2 Ом каждый, амперметр и вольтметр. К участку цепи приложено постоянное напряжение 6 В. Определите значения следующих величин в СИ: общее сопротивление участка цепи; показание амперметра; показание вольтметра. К каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго и внесите в строку ответов выбранные цифры под соответствующими буквами. ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА А) общее сопротивление участка цепи Б) показание вольтметра В) показание амперметра ЗНАЧЕНИЕ ФИЗИЧЕСКОЙ ВЕЛИЧИНЫ В СИ 1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 5)15

Решение:

На схеме изображен участок цепи, состоящий из двух последовательно соединенных резисторов R, включенных параллельно источнику напряжения U. Амперметр А измеряет ток в одной из параллельных ветвей, а вольтметр V измеряет напряжение на другом последовательно включенном резисторе. Однако, на рисунке изображены два резистора R, соединенные последовательно, амперметр, включенный параллельно одному из резисторов, и вольтметр, включенный параллельно другому резистору. Это не соответствует описанию "три одинаковых резистора".

Исходя из схемы:

Имеем два резистора R, соединенные последовательно. Напряжение на концах участка цепи U = 6 В. Каждый резистор R = 2 Ом.

А) Общее сопротивление участка цепи:

Так как резисторы R соединены последовательно, их общее сопротивление равно сумме сопротивлений:

\[ R_{общ} = R_1 + R_2 = 2 \text{ Ом} + 2 \text{ Ом} = 4 \text{ Ом} \]

В) Показание амперметра:

Амперметр включен параллельно первому резистору. Если предположить, что амперметр должен измерять общий ток цепи, то он должен быть включен последовательно с резисторами. Если амперметр включен параллельно резистору, то он фактически образует короткое замыкание для этого резистора, и ток пойдет через амперметр. Если амперметр идеальный (сопротивление 0), то напряжение на нем будет 0.

Давайте предположим, что амперметр измеряет ток, проходящий через первый резистор (верхний).

Общий ток в цепи:

\[ I_{общ} = \frac{U}{R_{общ}} = \frac{6 \text{ В}}{4 \text{ Ом}} = 1.5 \text{ А} \]

Так как резисторы соединены последовательно, ток через оба резистора одинаков и равен общему току цепи.

Следовательно, показание амперметра (если он измеряет общий ток или ток через первый резистор) равно 1.5 А.

Б) Показание вольтметра:

Вольтметр включен параллельно второму резистору. Он измеряет напряжение на втором резисторе.

\[ U_{R2} = I_{общ} \cdot R_2 = 1.5 \text{ А} \cdot 2 \text{ Ом} = 3 \text{ В} \]

Сопоставляем полученные значения с предложенными вариантами:

А) Общее сопротивление участка цепи = 4 Ом. Вариант 4.

Б) Показание вольтметра = 3 В. Вариант 3.

В) Показание амперметра = 1.5 А. Нет такого варианта. Ближайший вариант - 1, 2, 3, 4, 15. Возможна ошибка в условии или схеме.

Пересмотрим схему и условие, учитывая "три одинаковых резистора".

Если три резистора по 2 Ом каждый, то:

Сценарий 1: Все три последовательно.

\( R_{общ} = 2 + 2 + 2 = 6 \text{ Ом} \).

\[ I_{общ} = \frac{6 \text{ В}}{6 \text{ Ом}} = 1 \text{ А} \]

Напряжение на одном резисторе \( U_R = 1 \text{ А} \cdot 2 \text{ Ом} = 2 \text{ В} \).

В этом случае, если амперметр измеряет общий ток, то он равен 1 А (вариант 1). Если вольтметр измеряет напряжение на одном резисторе, то он равен 2 В (вариант 2).

Сценарий 2: Два последовательно, третий параллельно им.

Сопротивление двух последовательных резисторов: \( R_{12} = 2 + 2 = 4 \text{ Ом} \).

Параллельно с ними третий резистор: \( R_{общ} = \frac{R_{12} \cdot R_3}{R_{12} + R_3} = \frac{4 \text{ Ом} \cdot 2 \text{ Ом}}{4 \text{ Ом} + 2 \text{ Ом}} = \frac{8}{6} \text{ Ом} = \frac{4}{3} \text{ Ом} \approx 1.33 \text{ Ом} \).

\[ I_{общ} = \frac{6 \text{ В}}{4/3 \text{ Ом}} = 6 \cdot \frac{3}{4} = \frac{18}{4} = 4.5 \text{ А} \]

Ток через параллельную ветвь из двух резисторов: \( I_{12} = \frac{6 \text{ В}}{4 \text{ Ом}} = 1.5 \text{ А} \).

Ток через третий резистор: \( I_3 = \frac{6 \text{ В}}{2 \text{ Ом}} = 3 \text{ А} \).

Суммарный ток: 1.5 + 3 = 4.5 А. Это не соответствует вариантам.

Сценарий 3: Два параллельно, третий последовательно.

Сопротивление двух параллельных резисторов: \( R_{12} = \frac{2 \cdot 2}{2 + 2} = \frac{4}{4} = 1 \text{ Ом} \).

Общее сопротивление (с последовательным третьим): \( R_{общ} = R_{12} + R_3 = 1 \text{ Ом} + 2 \text{ Ом} = 3 \text{ Ом} \).

Общий ток: \( I_{общ} = \frac{6 \text{ В}}{3 \text{ Ом}} = 2 \text{ А} \).

Ток через каждую параллельную ветвь: \( I_1 = I_2 = \frac{I_{общ}}{2} = \frac{2 \text{ А}}{2} = 1 \text{ А} \).

Напряжение на последовательном резисторе R3: \( U_{R3} = I_{общ} \cdot R_3 = 2 \text{ А} \cdot 2 \text{ Ом} = 4 \text{ В} \).

Напряжение на параллельной ветви (и на каждом резисторе R1, R2): \( U_{12} = I_{общ} \cdot R_{12} = 2 \text{ А} \cdot 1 \text{ Ом} = 2 \text{ В} \).

Проверка: \( 4 \text{ В} + 2 \text{ В} = 6 \text{ В} \). Это совпадает.

Рассмотрим схему на рисунке снова: два резистора R последовательно. Амперметр параллельно первому, вольтметр параллельно второму.

Если R = 2 Ом, U = 6 В.

А) Общее сопротивление участка цепи:

\( R_{общ} = R_1 + R_2 = 2 + 2 = 4 \text{ Ом} \). Вариант 4.

Общий ток в цепи: \( I_{общ} = \frac{U}{R_{общ}} = \frac{6}{4} = 1.5 \text{ А} \).

В) Показание амперметра:

Амперметр включен параллельно первому резистору. Если амперметр идеальный (сопротивление 0), то он закорачивает первый резистор. Ток пойдет через амперметр. Ток через резистор R1 будет 0. Весь ток цепи пойдет через амперметр. В этом случае общий ток равен 1.5 А.

Б) Показание вольтметра:

Вольтметр включен параллельно второму резистору. Он измерит напряжение на втором резисторе. Ток через второй резистор равен общему току (1.5 А).

\( U_{R2} = I_{общ} \cdot R_2 = 1.5 \text{ А} \cdot 2 \text{ Ом} = 3 \text{ В} \).

Сопоставляем:

А) Общее сопротивление = 4 Ом. Соответствует варианту 4.

Б) Показание вольтметра = 3 В. Соответствует варианту 3.

В) Показание амперметра = 1.5 А. Нет такого варианта. Ближайшие варианты: 1, 2, 3, 4, 15.

Возможная трактовка схемы:

Сценарий 3 (три резистора: два параллельно, один последовательно):

\( R_{общ} = 3 \text{ Ом} \). Вариант 3.

\[ I_{общ} = 2 \text{ А} \].

Напряжение на последовательном резисторе \( U_{R3} = 4 \text{ В} \).

Напряжение на параллельной ветви \( U_{12} = 2 \text{ В} \).

Ток в параллельной ветви \( I_1 = I_2 = 1 \text{ А} \).

Если амперметр измеряет общий ток, то 2 А (нет такого варианта).

Если амперметр измеряет ток в одной из параллельных ветвей, то 1 А (вариант 1).

Если вольтметр измеряет общее напряжение, то 6 В (нет такого варианта).

Если вольтметр измеряет напряжение на последовательном резисторе, то 4 В (вариант 4).

Если вольтметр измеряет напряжение на параллельной ветви, то 2 В (вариант 2).

Исходя из наиболее вероятных значений, которые есть в вариантах:

Предположим, что схема такая: три резистора R по 2 Ом. Два из них соединены параллельно, и эта пара последовательно с третьим резистором.

А) Общее сопротивление:

Сопротивление параллельной пары: \( R_{паралл} = \frac{2 \cdot 2}{2 + 2} = 1 \text{ Ом} \).

Общее сопротивление: \( R_{общ} = 1 \text{ Ом} + 2 \text{ Ом} = 3 \text{ Ом} \). Соответствует варианту 3.

Общий ток: \( I_{общ} = \frac{6 \text{ В}}{3 \text{ Ом}} = 2 \text{ А} \).

В) Показание амперметра:

Если амперметр измеряет ток в одной из параллельных ветвей (как на схеме, где он включен в одну из ветвей), то \( I_1 = \frac{I_{общ}}{2} = \frac{2 \text{ А}}{2} = 1 \text{ А} \). Соответствует варианту 1.

Б) Показание вольтметра:

Вольтметр включен параллельно другому резистору (который последовательно). Он измеряет напряжение на этом резисторе.

\( U_{R3} = I_{общ} \cdot R_3 = 2 \text{ А} \cdot 2 \text{ Ом} = 4 \text{ В} \). Соответствует варианту 4.

Сопоставление:

А) Общее сопротивление - 3 Ом (вариант 3).

Б) Показание вольтметра - 4 В (вариант 4).

В) Показание амперметра - 1 А (вариант 1).

Итого: А-3, Б-4, В-1.

Проверим, есть ли другие правдоподобные варианты.

Если амперметр измеряет общий ток, то 2 А (нет такого варианта).

Если вольтметр измеряет напряжение на параллельной ветви, то \( U_{паралл} = I_{общ} \cdot R_{паралл} = 2 \text{ А} \cdot 1 \text{ Ом} = 2 \text{ В} \). Соответствует варианту 2.

Тогда:

А) Общее сопротивление - 3 Ом (вариант 3).

Б) Показание вольтметра - 2 В (вариант 2).

В) Показание амперметра - 1 А (вариант 1).

Итого: А-3, Б-2, В-1.

Наиболее соответствует схеме (амперметр в одной из параллельных ветвей, вольтметр на последовательном резисторе) и вариантам:

А) Общее сопротивление участка цепи: 3 Ом (вариант 3).

Б) Показание вольтметра: 4 В (вариант 4).

В) Показание амперметра: 1 А (вариант 1).

Ответ: А - 3, Б - 4, В - 1.

Снова перечитаем условие: "На рисунке изображена схема участка электрической цепи, содержащего три одинаковых резистора сопротивлением 2 Ом каждый". Схема на рисунке содержит ДВА резистора R, амперметр и вольтметр. Если мы игнорируем "три" и ориентируемся на схему:

Два резистора R = 2 Ом, последовательно. U = 6 В.

А) Общее сопротивление = 4 Ом (вариант 4).

Общий ток = 1.5 А.

В) Показание амперметра (параллельно R1, идеальный) = 1.5 А (нет такого варианта).

Б) Показание вольтметра (параллельно R2) = 3 В (вариант 3).

Если амперметр измеряет общий ток, то 1.5 А.

Если предположить, что амперметр и вольтметр - идеальные, и схема такая, как нарисована (два последовательно R), и U=6В, R=2Ом, то:

А) Общее сопротивление = 4 Ом (вариант 4).

В) Показание амперметра (если он измеряет общий ток) = 1.5 А (нет варианта).

Б) Показание вольтметра = 3 В (вариант 3).

Исходя из предложенных ответов, наиболее вероятно, что схема представляет собой 3 резистора, соединенные так: два параллельно (R1, R2), и эта пара последовательно с третьим (R3).

А) Общее сопротивление участка цепи:

\( R_{паралл} = \frac{2 \cdot 2}{2+2} = 1 \text{ Ом} \)

\( R_{общ} = R_{паралл} + R_3 = 1 + 2 = 3 \text{ Ом} \). Соответствует варианту 3.

Общий ток: \( I_{общ} = \frac{U}{R_{общ}} = \frac{6 \text{ В}}{3 \text{ Ом}} = 2 \text{ А} \). Нет такого варианта.

Ток в параллельной ветви (который измеряет амперметр, если он включен в одну из параллельных ветвей):

\[ I_{паралл} = \frac{I_{общ}}{2} = \frac{2 \text{ А}}{2} = 1 \text{ А} \]. Соответствует варианту 1.

Напряжение на последовательном резисторе (который измеряет вольтметр, если он включен на нем):

\[ U_3 = I_{общ} \cdot R_3 = 2 \text{ А} \cdot 2 \text{ Ом} = 4 \text{ В} \]. Соответствует варианту 4.

Итого: А - 3, В - 1, Б - 4.

Ответ:

А) общее сопротивление участка цепи - 3 (вариант 3)

Б) показание вольтметра - 4 (вариант 4)

В) показание амперметра - 1 (вариант 1)

Таким образом, ответ: А-3, Б-4, В-1.