620. Выполните действия:

Краткое пояснение:

Для решения примеров необходимо соблюдать порядок действий: сначала выполняются действия в скобках, затем умножение и деление, а после — сложение и вычитание. Также важны правила работы с обыкновенными и десятичными дробями.

Пошаговое решение:

а)

1. Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \( 1\frac{1}{3} = \frac{4}{3} \), \( 8\frac{2}{3} = \frac{26}{3} \), \( 1\frac{4}{9} = \frac{13}{9} \), \( 3\frac{5}{8} = \frac{29}{8} \), \( 1\frac{5}{8} = \frac{13}{8} \), \( 1\frac{5}{6} = \frac{11}{6} \).
2. Шаг 2: Выполняем деление в скобках: \( \frac{26}{3} : \frac{13}{9} = \frac{26}{3} \cdot \frac{9}{13} = 2 \cdot 3 = 6 \).
3. Шаг 3: Выполняем вычитание и сложение в скобках: \( 6 - \frac{29}{8} + \frac{13}{8} = 6 - \frac{16}{8} = 6 - 2 = 4 \).
4. Шаг 4: Умножаем: \( \frac{4}{3} \cdot 4 = \frac{16}{3} \).
5. Шаг 5: Вычитаем: \( \frac{16}{3} - \frac{11}{6} = \frac{32}{6} - \frac{11}{6} = \frac{21}{6} = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} \).

б)

1. Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \( 3\frac{1}{15} = \frac{46}{15} \), \( 1\frac{1}{15} = \frac{16}{15} \), \( 1\frac{3}{5} = \frac{8}{5} \), \( 2\frac{1}{7} = \frac{15}{7} \), \( 1\frac{1}{7} = \frac{8}{7} \).
2. Шаг 2: Выполняем деление в скобках: \( \frac{16}{15} : \frac{8}{5} = \frac{16}{15} \cdot \frac{5}{8} = \frac{2}{3} \).
3. Шаг 3: Выполняем вычитание в скобках: \( \frac{46}{15} - \frac{2}{3} = \frac{46}{15} - \frac{10}{15} = \frac{36}{15} = \frac{12}{5} \).
4. Шаг 4: Умножаем: \( \frac{12}{5} \cdot \frac{15}{7} = \frac{12 \cdot 3}{7} = \frac{36}{7} \).
5. Шаг 5: Вычитаем: \( \frac{36}{7} - \frac{8}{7} = \frac{28}{7} = 4 \).

в)

1. Шаг 1: Преобразуем десятичные дроби в обыкновенные: \( 19,6 = 19\frac{6}{10} = 19\frac{3}{5} = \frac{98}{5} \), \( 2\frac{1}{2} = \frac{5}{2} \), \( 2,0625 = 2\frac{625}{10000} = 2\frac{1}{16} = \frac{33}{16} \), \( 1\frac{5}{12} = \frac{17}{12} \), \( \frac{1}{8} \).
2. Шаг 2: Выполняем умножение: \( \frac{98}{5} \cdot \frac{5}{2} = 49 \).
3. Шаг 3: Выполняем вычитание в скобках: \( \frac{33}{16} - \frac{17}{12} = \frac{99}{48} - \frac{68}{48} = \frac{31}{48} \).
4. Шаг 4: Выполняем деление: \( \frac{31}{48} : \frac{1}{8} = \frac{31}{48} \cdot 8 = \frac{31}{6} \).
5. Шаг 5: Вычитаем: \( 49 - \frac{31}{6} = \frac{294}{6} - \frac{31}{6} = \frac{263}{6} = 43\frac{5}{6} \).

г)

1. Шаг 1: Преобразуем десятичные дроби в обыкновенные: \( 0,125 = \frac{125}{1000} = \frac{1}{8} \), \( 1,456 = 1\frac{456}{1000} = 1\frac{57}{125} = \frac{182}{125} \), \( 4,5 = 4\frac{1}{2} = \frac{9}{2} \).
2. Шаг 2: Выполняем деление: \( \frac{5}{16} : \frac{1}{8} = \frac{5}{16} \cdot 8 = \frac{5}{2} \).
3. Шаг 3: Выполняем умножение: \( \frac{9}{2} \cdot \frac{4}{5} = \frac{9 \cdot 2}{5} = \frac{18}{5} \).
4. Шаг 4: Выполняем сложение: \( \frac{5}{2} + \frac{182}{125} = \frac{3125}{250} + \frac{364}{250} = \frac{3489}{250} \).
5. Шаг 5: Складываем: \( \frac{3489}{250} + \frac{18}{5} = \frac{3489}{250} + \frac{900}{250} = \frac{4389}{250} = 17\frac{139}{250} \).

Ответ:

• а) \( 3\frac{1}{2} \)
• б) 4
• в) \( 43\frac{5}{6} \)
• г) \( 17\frac{139}{250} \)