6. Запишите все цифры, которые можно подставить вместо звездочки в число 23*5, если известно, что оно делится на 15.

Решение:

Число делится на 15, если оно делится одновременно на 3 и на 5. Условие делимости на 5 уже выполнено, так как число заканчивается на 5.

Теперь проверим условие делимости на 3. Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.

В числе 23*5 сумма цифр равна \( 2 + 3 + \text{*} + 5 = 10 + \text{*} \). Нам нужно найти такие цифры вместо \( \text{*} \), чтобы \( 10 + \text{*} \) делилось на 3.

Возможные значения для \( \text{*} \) (цифры от 0 до 9):

• Если \( \text{*} = 2 \), то \( 10 + 2 = 12 \) (делится на 3). Получим число 2325.
• Если \( \text{*} = 5 \), то \( 10 + 5 = 15 \) (делится на 3). Получим число 2355.
• Если \( \text{*} = 8 \), то \( 10 + 8 = 18 \) (делится на 3). Получим число 2385.

Ответ: Вместо звездочки можно подставить цифры 2, 5, 8.