6. Высота DH ромба ABCD делит сторону BC на отрезки BH = 8 см и HC = 12 см. Найдите площадь ромба.

Решение:

В ромбе все стороны равны, значит, \( BC = BH + HC = 8 + 12 = 20 \) см. Следовательно, сторона ромба \( AB = BC = CD = DA = 20 \) см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник \( DHC \). По теореме Пифагора найдем высоту DH:

\( DH^2 + HC^2 = CD^2 \)

\( DH^2 + 12^2 = 20^2 \)

\( DH^2 + 144 = 400 \)

\( DH^2 = 400 - 144 = 256 \)

\( DH = \sqrt{256} = 16 \) см.

Площадь ромба можно найти как произведение основания на высоту:

\( S = BC \cdot DH \)

\( S = 20 \text{ см} \cdot 16 \text{ см} = 320 \text{ см}^2 \)

Ответ: 320 см².