6 В цехе работают 7 мужчин и 3 женщины. По табельным номерам наугаду отобраны три человека. Найти вероятность того, что все отобранные лица окажутся мужчинами

Решение:

Всего в цехе \( 7 + 3 = 10 \) человек.

Нам нужно выбрать 3 человек из 10. Число способов выбрать 3 человек из 10 равно \( C_{10}^3 = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10!}{3!7!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 10 \times 3 \times 4 = 120 \). Это общее число исходов.

Нам нужно, чтобы все 3 отобранных человека были мужчинами. В цехе 7 мужчин.

Число способов выбрать 3 мужчин из 7 равно \( C_7^3 = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7!}{3!4!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 7 \times 5 = 35 \). Это число благоприятных исходов.

Вероятность того, что все отобранные лица окажутся мужчинами:

\( P(\text{все мужчины}) = \frac{\text{число способов выбрать 3 мужчин}}{\text{число способов выбрать 3 человек}} = \frac{35}{120} = \frac{7}{24} \)

Ответ: \( \frac{7}{24} \)