6. В одной бочке в 3 раза больше бензина, чем в другой. Если из первой бочки отлить 78 л бензина, а во вторую добавить 42 л, то бензина в бочках будет поровну. Сколько бензина в каждой бочке?

Решение:

Обозначим количество бензина во второй бочке через \( x \) литров.

Тогда в первой бочке будет \( 3x \) литров.

После того как из первой бочки отлили 78 л, в ней стало \( 3x - 78 \) литров.

После того как во вторую бочку добавили 42 л, в ней стало \( x + 42 \) литров.

По условию задачи, после этих действий бензина в бочках стало поровну:

\( 3x - 78 = x + 42 \)

Теперь решим это уравнение:

1. Перенесём члены с \( x \) в левую часть, а числовые значения — в правую:

   \( 3x - x = 42 + 78 \)

   \( 2x = 120 \)

2. Найдём \( x \), разделив обе части на 2:

   \( x = \frac{120}{2} \)

   \( x = 60 \)

   Итак, во второй бочке \( x = 60 \) л бензина.

   В первой бочке было \( 3x \) л:

   \( 3 \cdot 60 = 180 \) л.

   Проверим: \( 180 - 78 = 102 \) л. \( 60 + 42 = 102 \) л. В бочках стало поровну.

   Ответ: В первой бочке 180 л бензина, во второй бочке 60 л бензина.