6. Решите задачу: В ΔABC проведена биссектриса AL, ∠ALC = 78°, ∠ABC = 52°. Найдите ∠ACB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Рассмотрим треугольник ΔALC. Сумма углов в треугольнике равна 180°.

Угол ∠CAL является частью угла ∠BAC, а угол ∠ACL равен углу ∠ACB.

Мы знаем, что ∠ALC = 78°.

Угол ∠CAL = 180° - ∠ALC - ∠ACL. Мы не знаем ∠ACL, поэтому нужно искать другой путь.

Угол ∠ALC является смежным с углом ∠ALB. Следовательно:

\[ \angle ALB = 180° - \angle ALC = 180° - 78° = 102° \]

Теперь рассмотрим треугольник ΔABL. Сумма углов в нем равна 180°:

\[ \angle BAL + \angle ABL + \angle ALB = 180° \]

Известно, что ∠ABL = ∠ABC = 52° и ∠ALB = 102°.

\[ \angle BAL + 52° + 102° = 180° \]

\[ \angle BAL + 154° = 180° \]

\[ \angle BAL = 180° - 154° = 26° \]

Так как AL — биссектриса угла ∠BAC, то она делит его пополам:

\[ \angle BAC = 2 \cdot \angle BAL = 2 \cdot 26° = 52° \]

Теперь вернемся к треугольнику ΔABC. Сумма его углов равна 180°:

\[ \angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180° \]

Подставим известные значения:

\[ 52° + 52° + \angle ACB = 180° \]

\[ 104° + \angle ACB = 180° \]

\[ \angle ACB = 180° - 104° = 76° \]

Ответ: 76.