6) Разложите на множители: a) 5a² - 20ab б) x² - 6x + 9 в) 4c² - 9d² г) y² + 7y + 12

6) Разложите на множители

1. a) \( 5a^2 - 20ab \)

   Вынесем общий множитель \( 5a \) за скобки:

   \( 5a(a - 4b) \)

   Ответ: \( 5a(a - 4b) \)

2. б) \( x^2 - 6x + 9 \)

   Это квадратный трёхчлен. Заметим, что он является полным квадратом разности:

   \( x^2 - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2 = (x - 3)^2 \)

   Ответ: \( (x - 3)^2 \)

3. в) \( 4c^2 - 9d^2 \)

   Это разность квадратов:

   \( (2c)^2 - (3d)^2 = (2c - 3d)(2c + 3d) \)

   Ответ: \( (2c - 3d)(2c + 3d) \)

4. г) \( y^2 + 7y + 12 \)

   Это квадратный трёхчлен. Найдём два числа, произведение которых равно 12, а сумма равна 7. Эти числа 3 и 4.

   \( y^2 + 3y + 4y + 12 \)

   Сгруппируем слагаемые:

   \( (y^2 + 3y) + (4y + 12) \)

   Вынесем общий множитель из каждой группы:

   \( y(y + 3) + 4(y + 3) \)

   Вынесем общий множитель \( (y + 3) \) за скобки:

   \( (y + 3)(y + 4) \)

   Ответ: \( (y + 3)(y + 4) \)