6. Рассчитайте энергетический выход ядерной реакции Li + H → ?, Be + ?;n

Решение:

Предполагаемая реакция — синтез ядра гелия из изотопа лития \( ^7_3\text{Li} \) и изотопа водорода \( ^1_1\text{H} \) (протия), приводящая к образованию ядра бериллия \( ^8_4\text{Be} \) и нейтрона \( ^1_0n \) (предполагается, что это реакция образования бериллия-8, который нестабилен и распадается дальше, но сам синтез может быть описан так):

\( ^7_3\text{Li} + ^1_1\text{H} \rightarrow ^8_4\text{Be} + ^1_0n \)

Для расчета энергетического выхода необходимо знать массы участвующих частиц:

• Масса лития-7 (⁷Li): \( m(^{7}\text{Li}) \approx 7,016003 \) а.е.м.
• Масса протия (¹H): \( m(^{1}\text{H}) \approx 1,007825 \) а.е.м.
• Масса бериллия-8 (⁸Be): \( m(^{8}\text{Be}) \approx 8,005305 \) а.е.м.
• Масса нейтрона (n): \( m(n) \approx 1,008665 \) а.е.м.

Найдем дефект масс \( \Delta m \) реакции:

\( \Delta m = [m(^{7}\text{Li}) + m(^{1}\text{H})] - [m(^{8}\text{Be}) + m(n)] \)

\( \Delta m = [7,016003 + 1,007825] - [8,005305 + 1,008665] \) а.е.м.

\( \Delta m = 8,023828 - 9,013970 \) а.е.м.

\( \Delta m = -0,990142 \) а.е.м.

Вывод: Дефект масс отрицательный, что означает, что суммарная масса продуктов реакции больше массы исходных реагентов. В случае реакций синтеза положительный дефект масс указывает на выделение энергии. Отрицательный дефект масс в данном случае, скорее всего, указывает на некорректно записанную реакцию или на то, что такая реакция не происходит с выделением энергии, а наоборот, требует ее для протекания. Обычно реакции синтеза легких ядер (например, синтез гелия из дейтерия и трития) сопровождаются выделением энергии.

Если предположить, что реакция выглядит как:

\( ^7_3\text{Li} + ^1_1\text{H} \rightarrow 2(^4_2\text{He}) \) (что является более распространенной реакцией синтеза)

Тогда:

\( m(^7\text{Li}) \approx 7,016003 \) а.е.м.

\( m(^1\text{H}) \approx 1,007825 \) а.е.м.

\( m(^4\text{He}) \approx 4,002603 \) а.е.м.

\( \Delta m = [m(^7\text{Li}) + m(^1\text{H})] - 2 \cdot m(^4\text{He}) \)

\( \Delta m = [7,016003 + 1,007825] - 2 \cdot 4,002603 \) а.е.м.

\( \Delta m = 8,023828 - 8,005206 \) а.е.м.

\( \Delta m = 0,018622 \) а.е.м.

Энергетический выход \( Q = \Delta m \cdot c^2 \approx 0,018622 \) а.е.м. \( \cdot 931,5 \) МэВ/а.е.м. \( \approx 17,35 \) МэВ.

Ответ: При реакции \( ^7_3\text{Li} + ^1_1\text{H} \rightarrow 2(^4_2\text{He}) \) энергетический выход составляет приблизительно 17,35 МэВ. В изначальной записи реакции \( ^7_3\text{Li} + ^1_1\text{H} \rightarrow ^8_4\text{Be} + ^1_0n \) энергетический выход отрицательный, что не соответствует реакции с выделением энергии.