6. Прямые т и п параллельны. Найдите 23, если 21=44°, 42=78°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Проведем прямую через вершину угла 3, параллельную прямым m и n. Это позволит нам использовать свойства углов при параллельных прямых.

Пусть новая прямая делит угол 3 на два угла: \( \angle 3a \) и \( \angle 3b \), так что \( \angle 3 = \angle 3a + \angle 3b \).

Угол 1 и \( \angle 3a \) являются накрест лежащими углами при параллельных прямых m и n и секущей, пересекающей их. Следовательно, \( \angle 3a = \angle 1 = 44^{\circ} \).

Угол 2 и \( \angle 3b \) являются внутренними односторонними углами при параллельных прямых m и n и секущей. Сумма внутренних односторонних углов равна 180°.

\( \angle 2 + \angle 3b = 180^{\circ} \)

\( 78^{\circ} + \angle 3b = 180^{\circ} \)

\( \angle 3b = 180^{\circ} - 78^{\circ} = 102^{\circ} \).

Теперь найдем угол 3:

\( \angle 3 = \angle 3a + \angle 3b = 44^{\circ} + 102^{\circ} = 146^{\circ} \).

Ответ: 146