6. Плоский воздушный конденсатор емкостью 20 нФ подключен к источнику постоянного напряжения 100 В. Какую минимальную работу надо совершить, чтобы вдвое увеличить расстояние между обкладками, если конденсатор зарядили и отключили от источника напряжения?

Решение:

1. Начальное состояние:

• Начальная емкость конденсатора \( C_0 = 20 \text{ нФ} = 20 \times 10^{-9} \text{ Ф} \).
• Напряжение источника \( U = 100 \text{ В} \).
• Поскольку конденсатор отключили от источника, заряд на нем остается постоянным: \( q = \text{const} \).
• Начальный заряд: \( q = C_0 U = (20 \times 10^{-9} \text{ Ф}) \times (100 \text{ В}) = 2000 \times 10^{-9} \text{ Кл} = 2 \times 10^{-6} \text{ Кл} \).

2. Конечная состояние:

• Расстояние между обкладками увеличивают вдвое. Для плоского конденсатора емкость \( C = \frac{\epsilon_0 S}{d} \), где \( S \) — площадь обкладок, \( d \) — расстояние между ними.
• Если \( d \) увеличивается в 2 раза, то новая емкость \( C_1 = \frac{C_0}{2} = \frac{20 \text{ нФ}}{2} = 10 \text{ нФ} = 10 \times 10^{-9} \text{ Ф} \).
• Заряд остается постоянным: \( q = 2 \times 10^{-6} \text{ Кл} \).
• Новое напряжение на конденсаторе: \( U_1 = \frac{q}{C_1} = \frac{2 \times 10^{-6} \text{ Кл}}{10 \times 10^{-9} \text{ Ф}} = 200 \text{ В} \).

3. Работа по изменению расстояния:

Работа \( A \), совершаемая внешними силами при изменении расстояния, равна изменению энергии электрического поля конденсатора:

\( A = E_1 - E_0 \)

Энергия электрического поля конденсатора вычисляется по формуле \( E = \frac{q^2}{2C} \) (так как заряд постоянен).

• Начальная энергия: \( E_0 = \frac{q^2}{2C_0} = \frac{(2 \times 10^{-6} \text{ Кл})^2}{2 \times (20 \times 10^{-9} \text{ Ф})} = \frac{4 \times 10^{-12}}{40 \times 10^{-9}} = 0.1 \times 10^{-3} \text{ Дж} = 0.1 \text{ мДж} \)
• Конечная энергия: \( E_1 = \frac{q^2}{2C_1} = \frac{(2 \times 10^{-6} \text{ Кл})^2}{2 \times (10 \times 10^{-9} \text{ Ф})} = \frac{4 \times 10^{-12}}{20 \times 10^{-9}} = 0.2 \times 10^{-3} \text{ Дж} = 0.2 \text{ мДж} \)
• Работа: \( A = E_1 - E_0 = 0.2 \text{ мДж} - 0.1 \text{ мДж} = 0.1 \text{ мДж} \)

Ответ: 0.1 мДж.