6. Определите КПД атомной электростанции, если ее мощность 3,5·10^4 кВт, суточный расход урана 105 г. Считайте, что при делении одного ядра урана 235 U выделяется 200 МэВ энергии.

Решение:

Дано:

• Мощность \( P = 3.5 \times 10^4 \) кВт
• Суточный расход урана \( m = 105 \) г
• Энергия на одно деление \( E_{деления} = 200 \) МэВ
• Молярная масса урана \( M_{U-235} \approx 235 \) г/моль

Найти:

• КПД (\(\eta\))

1. Общее количество ядер урана, вступивших в реакцию за сутки:

Число атомов в 1 моле \( N_A = 6.022 \times 10^{23} \) моль^-1.

Количество молей урана: \( \nu = \frac{m}{M_{U-235}} = \frac{105 \text{ г}}{235 \text{ г/моль}} \approx 0.447 \) моль.

Общее число ядер урана: \( N_{ядер} = \nu \cdot N_A = 0.447 \text{ моль} \cdot 6.022 \times 10^{23} \text{ моль}^{-1} \approx 2.692 \times 10^{23} \) ядер.

2. Общая энергия, выделяемая при делении этого количества ядер за сутки (полезная энергия):

Переведём энергию одного деления в Джоули: \( 1 \) МэВ \( = 1.602 \times 10^{-13} \) Дж.

\( E_{деления} = 200 \text{ МэВ} \cdot 1.602 \times 10^{-13} \frac{\text{Дж}}{\text{МэВ}} \approx 3.204 \times 10^{-11} \) Дж.

Общая выделяемая энергия: \( E_{выделяемая} = N_{ядер} \cdot E_{деления} = 2.692 \times 10^{23} \cdot 3.204 \times 10^{-11} \text{ Дж} \approx 8.626 \times 10^{12} \) Дж.

3. Полезная энергия, произведенная станцией за сутки:

Переведём мощность в кДж/с: \( P = 3.5 \times 10^4 \text{ кВт} = 3.5 \times 10^4 \times 10^3 \frac{\text{Дж}}{\text{с}} = 3.5 \times 10^7 \) Дж/с.

Сутки = 24 часа \(\cdot 3600 \) с/ч = 86400 с.

Полезная энергия: \( E_{полезная} = P \cdot t = 3.5 \times 10^7 \frac{\text{Дж}}{\text{с}} \cdot 86400 \text{ с} = 3.024 \times 10^{12} \) Дж.

4. КПД:

\[ \eta = \frac{E_{полезная}}{E_{выделяемая}} \times 100\% \]\[ \eta = \frac{3.024 \times 10^{12} \text{ Дж}}{8.626 \times 10^{12} \text{ Дж}} \times 100\% \approx 0.3506 \times 100\% \approx 35.1 \% \]

Ответ: КПД атомной электростанции составляет приблизительно 35.1%.