6. Найдите значение выражения 5 cos(-π +β) +4 sin(-π/2+β), если cosẞ = -8/9

Решение:

Нам нужно найти значение выражения 5 cos\(-\pi + \beta\) + 4 sin\(-\frac{\pi}{2} + \beta\), если известно, что cos\(\beta\) = -\(\frac{8}{9}\).

Воспользуемся тригонометрическими тождествами:

• cos\(-\pi + \beta\) = cos\(\pi - \beta\) = -cos\(\beta\)
• sin\(-\frac{\pi}{2} + \beta\) = sin(-\(\frac{\pi}{2} - \beta\)) = -sin\(\frac{\pi}{2} - \beta\) = -cos\(\beta\)

Подставим эти выражения в исходное:

5 * (-cos\(\beta\)) + 4 * (-cos\(\beta\)) = -5cos\(\beta\) - 4cos\(\beta\) = -9cos\(\beta\)

Теперь подставим известное значение cos\(\beta\) = -\(\frac{8}{9}\):

-9 * \(-\frac{8}{9}\) = 9 * \(\frac{8}{9}\) = 8

Ответ: 8