№5. Заполните пропуски в решении задачи: Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB = 12, CD = 48, AC = 35.

Решение:

Так как AB и DC параллельны, углы BAM и DCM равны как соответственные углы при параллельных прямых и секущей. Углы AMB и DMC равны как вертикальные углы. Следовательно, треугольники CMD и ABM подобны по двум углам.

Тогда AB : CD = AM : MC.
Пусть AM = x, тогда MC = 35 - x (так как AC = AM + MC = 35).
Подставляем известные значения:

$$\frac{12}{48} = \frac{x}{35 - x}$$

$$\frac{1}{4} = \frac{x}{35 - x}$$

$$35 - x = 4x$$

$$35 = 5x$$

$$x = 7$$

Следовательно, AM = 7, тогда MC = 35 - 7 = 28.

Ответ: MC = 28