5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой y = 4x, и проходит через начало координат.

Решение:

Общий вид формулы линейной функции:
\[ y = kx + b \]
где k — угловой коэффициент (направляющий коэффициент), а b — сдвиг по оси y (значение y, когда x=0).

Условие параллельности прямых:

Две прямые параллельны, если их угловые коэффициенты равны (k1 = k2).

Условие прохождения через начало координат:

Прямая проходит через начало координат, если при x = 0, y = 0. Это означает, что свободный член b = 0.

1. Параллельность прямой y = 4x:

   Угловой коэффициент данной прямой равен 4. Следовательно, угловой коэффициент искомой прямой также равен 4.

   k = 4

2. Прохождение через начало координат:

   Это означает, что b = 0.

3. Формируем формулу линейной функции:

   Подставляем найденные значения k = 4 и b = 0 в общий вид линейной функции:

   \[ y = 4x + 0 \]

   \[ y = 4x \]

Ответ: y = 4x