5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у = 4х – 7 и проходит через начало координат.

Привет! Давай разберемся, как задать формулу нужной нам линейной функции.

У нас есть два условия:

1. График искомой функции параллелен прямой y = 4x - 7.
2. График искомой функции проходит через начало координат.

1. Параллельность прямых

Две прямые в системе координат параллельны, если их угловые коэффициенты (числа, стоящие перед x) равны.

В уравнении y = 4x - 7 угловой коэффициент равен 4.

Значит, у нашей искомой функции угловой коэффициент тоже будет равен 4. Формула нашей функции будет иметь вид: y = 4x + b, где b — это свободный член (сдвиг по оси Y).

2. Прохождение через начало координат

Начало координат — это точка с координатами (0; 0).

Если график функции проходит через эту точку, значит, при подстановке x = 0 значение y должно быть равно 0.

Подставим это в нашу формулу y = 4x + b:

\[ 0 = 4 \times 0 + b \]

\[ 0 = 0 + b \]

\[ b = 0 \]

Мы нашли значение b. Оно равно 0.

3. Записываем итоговую формулу

Теперь подставим найденные значения углового коэффициента (4) и свободного члена (0) в общий вид формулы линейной функции:

\[ y = 4x + 0 \]

Что упрощается до:

\[ y = 4x \]

Ответ: Формула искомой линейной функции: y = 4x.