5. Выясните, имеет ли решение система и сколько: \( \begin{cases} 3x - 2y = 7 \\ 6x - 4y = 1 \end{cases} \)

Решение:

Чтобы выяснить, имеет ли система решение и сколько, сравним коэффициенты при \( x \) и \( y \), а также свободные члены.

Система имеет вид:

\[ \begin{cases} a_1x + b_1y = c_1 \\ a_2x + b_2y = c_2 \end{cases} \]

В нашем случае:

\( a_1 = 3, b_1 = -2, c_1 = 7 \)

\( a_2 = 6, b_2 = -4, c_2 = 1 \)

Проверим соотношение коэффициентов:

\[ \frac{a_1}{a_2} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \]

\[ \frac{b_1}{b_2} = \frac{-2}{-4} = \frac{1}{2} \]

\[ \frac{c_1}{c_2} = \frac{7}{1} = 7 \]

Так как \( \frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} \neq \frac{c_1}{c_2} \) (т.е. \( \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \neq 7 \)), то система не имеет решений. Графически это означает, что прямые, заданные этими уравнениями, параллельны.

Ответ: система не имеет решений.