№5. В треугольнике АВС угол А=30°, АС=12 см, АВ=10 см. Найдите расстояние от точки В до прямой АС.

Решение:

Расстояние от точки В до прямой АС — это длина перпендикуляра, опущенного из вершины В на прямую АС. Обозначим основание этого перпендикуляра как H. Тогда нам нужно найти длину отрезка BH.

В прямоугольном треугольнике \( \triangle ABH \), где \( \angle AHB = 90^{\circ} \), мы знаем:

• Гипотенузу \( AB = 10 \) см.
• Угол \( \angle BAH = \angle A = 30^{\circ} \).

Для нахождения катета \( BH \), противолежащего углу \( 30^{\circ} \), используем синус угла:

\( \sin(\angle A) = \frac{BH}{AB} \)

\( \sin(30^{\circ}) = \frac{BH}{10} \)

Мы знаем, что \( \sin(30^{\circ}) = 0.5 \) (или \( \frac{1}{2} \)).

\( 0.5 = \frac{BH}{10} \)

\( BH = 0.5 \cdot 10 \)

\( BH = 5 \) см.

Длина стороны АС (12 см) в данном случае не влияет на вычисление расстояния от точки В до прямой АС, так как мы используем гипотенузу АВ и угол А.

Ответ: Расстояние от точки В до прямой АС равно 5 см.