5. В треугольнике АВС проведена биссектриса AL, угол ALC равен 88°, угол АВС равен 61° Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Рассмотрим треугольник ALC. Сумма углов в треугольнике равна 180°.

Угол ALC = 88°.

Угол CAL — это половина угла BAC, так как AL — биссектриса.

Угол LCA — это искомый угол ACB.

Угол ALB смежный с углом ALC, поэтому \( \angle ALB = 180^{\circ} - \angle ALC = 180^{\circ} - 88^{\circ} = 92^{\circ} \).

Рассмотрим треугольник ALB:

\( \angle BAL + \angle ALB + \angle ABC = 180^{\circ} \)

\( \angle BAL + 92^{\circ} + 61^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( \angle BAL + 153^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( \angle BAL = 180^{\circ} - 153^{\circ} = 27^{\circ} \).

Так как AL — биссектриса, то \( \angle BAC = 2 \cdot \angle BAL = 2 \cdot 27^{\circ} = 54^{\circ} \).

Теперь рассмотрим треугольник ABC:

\( \angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180^{\circ} \)

\( 54^{\circ} + 61^{\circ} + \angle ACB = 180^{\circ} \)

\( 115^{\circ} + \angle ACB = 180^{\circ} \)

\( \angle ACB = 180^{\circ} - 115^{\circ} = 65^{\circ} \).

Ответ: 65