5. В равнобедренном треугольнике TCE с основанием TC периметр равен 66 см. Найдите TC, если известно, что TC : TE = 5 : 3.

Задание 5. Равнобедренный треугольник

Дано:

• Треугольник TCE — равнобедренный.
• Основание — TC.
• Периметр \( P = 66 \) см.
• Отношение сторон \( TC : TE = 5 : 3 \).

Найти: длину основания TC.

Решение:

Шаг 1: Определим равные стороны.

В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны. Так как основание — TC, то боковые стороны — TE и CE. Значит, \( TE = CE \).

Шаг 2: Используем отношение сторон.

Нам дано, что \( TC : TE = 5 : 3 \). Это значит, что мы можем представить длины сторон через некоторую неизвестную величину \( x \).

Пусть \( TC = 5x \).

Тогда \( TE = 3x \).

Поскольку \( TE = CE \), то \( CE = 3x \).

Шаг 3: Используем формулу периметра.

Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон:

\[ P = TC + TE + CE \]

Подставим известные значения и выражения через \( x \):

\[ 66 = 5x + 3x + 3x \]

Шаг 4: Решим уравнение относительно x.

Сложим члены с \( x \):

\[ 66 = 11x \]

Найдем \( x \):

\[ x = \frac{66}{11} = 6 \]

Шаг 5: Найдем длину основания TC.

Мы знаем, что \( TC = 5x \). Подставим найденное значение \( x \):

\[ TC = 5 \times 6 = 30 \]

Проверка:

Если \( TC = 30 \) см, то \( TE = CE = 3x = 3 \times 6 = 18 \) см.

Периметр = \( 30 + 18 + 18 = 66 \) см. Это соответствует условию задачи.

Ответ: Длина основания TC равна 30 см.