5. У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера: 1. возведи в квадрат 2. прибавь 2 Первая из них возводит число на экране во вторую степень, вторая увеличивает число на 2. Составьте алгоритм получения из числа 3 числа 87, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд. (Например, 21212—это алгоритм: прибавь 2 возведи в квадрат прибавь 2 возведи в квадрат прибавь 2, который преобразует число 1 в 123.) Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.

Решение:

Наша задача — получить число 87 из числа 3, используя не более 5 команд (возведение в квадрат или прибавление 2). Пробуем разные комбинации:

1. 3 → 9 → 11 → 121 → 123 (2 команды 1, 2 команды 2) — 4 команды. Получили 123.
2. 3 → 9 → 81 → 83 → 85 → 87 (2 команды 1, 3 команды 2) — 5 команд.

Разберем второй вариант:

1. Начинаем с числа 3.
2. Применяем команду 1: 3² = 9.
3. Снова применяем команду 1: 9² = 81.
4. Применяем команду 2: 81 + 2 = 83.
5. Снова применяем команду 2: 83 + 2 = 85.
6. Еще раз применяем команду 2: 85 + 2 = 87.

Итого мы использовали 5 команд: 1, 1, 2, 2, 2.

Ответ: 11222