5. Решите графически систему уравнений: { x + y = 5, 4x - y = 10.

Решение:

Для решения построим графики двух линейных уравнений.

1) \( x + y = 5 \)

• Выразим \( y \): \( y = 5 - x \).
• Построим точки:
• Если \( x = 0 \), то \( y = 5 \). Точка (0, 5).
• Если \( y = 0 \), то \( x = 5 \). Точка (5, 0).

2) \( 4x - y = 10 \)

• Выразим \( y \): \( y = 4x - 10 \).
• Построим точки:
• Если \( x = 0 \), то \( y = -10 \). Точка (0, -10).
• Если \( y = 0 \), то \( 4x = 10 \), \( x = \frac{10}{4} = 2.5 \). Точка (2.5, 0).
• Если \( x = 3 \), то \( y = 4 · 3 - 10 = 12 - 10 = 2 \). Точка (3, 2).

Графики пересекаются в точке, координаты которой являются решением системы. По графику видно, что точка пересечения имеет координаты \( (3, 2) \).

Ответ: \( x = 3, y = 2 \).