5*. Периметр квадрата 4 см. На сколько квадратных сантиметров увеличится площадь, если его периметр увеличить на 4 см?

Решение:

Для начала найдём сторону квадрата по его периметру.

1. Периметр квадрата равен 4 см. Формула периметра квадрата: \( P = 4a \), где \( a \) — длина стороны квадрата.
2. Чтобы найти длину стороны, разделим периметр на 4: \( a = P : 4 \)
3. \( a = 4 \text{ см} : 4 = 1 \text{ см} \)
4. Теперь найдём площадь исходного квадрата. Формула площади квадрата: \( S = a^2 \).
5. \( S_1 = (1 \text{ см})^2 = 1 \text{ см}^2 \)
6. Далее, периметр квадрата увеличили на 4 см. Новый периметр равен: \( P_2 = 4 \text{ см} + 4 \text{ см} = 8 \text{ см} \).
7. Найдем длину стороны нового квадрата: \( a_2 = P_2 : 4 \)
8. \( a_2 = 8 \text{ см} : 4 = 2 \text{ см} \)
9. Теперь найдём площадь нового квадрата: \( S_2 = (2 \text{ см})^2 = 4 \text{ см}^2 \)
10. Чтобы узнать, на сколько увеличилась площадь, вычтем площадь первого квадрата из площади второго: \( \Delta S = S_2 - S_1 \)
11. \( \Delta S = 4 \text{ см}^2 - 1 \text{ см}^2 = 3 \text{ см}^2 \)

Ответ: Площадь увеличится на 3 квадратных сантиметра.