5. Олуши (морские птицы), питаются рыбой, ныряя в воду с большой высоты. Заметив косяки рыбы, олуши складывают крылья и вертикально падают в воду. Определите силу сопротивления воды, действующую на олушу массой m = 1,9 кг, падающую без начальной скорости с высоты Н = 48 м. Сопротивление воздуха не учитывать. Глубина погружения олуши в воду h = 12 м. Модуль ускорения свободного падения g = 10.

Задание 5. Сила сопротивления воды

Дано:

• Масса олуши: \( m = 1,9 \) кг
• Начальная скорость падения: \( v_0 = 0 \)
• Высота падения в воздухе: \( H = 48 \) м
• Глубина погружения в воду: \( h = 12 \) м
• Ускорение свободного падения: \( g = 10 \) м/с²
• Сопротивлением воздуха пренебречь.

Найти: силу сопротивления воды \(F_{сопр. воды}\).

Решение:

Для решения этой задачи будем использовать закон сохранения энергии. Рассмотрим движение олуши от начальной точки падения в воздухе до конечной точки погружения в воде.

1. Скорость перед входом в воду:

При падении с высоты \(H\) из состояния покоя, скорость \(v_1\) перед входом в воду определяется по формуле:

\[ v_1^2 = v_0^2 + 2gH \]

Так как \( v_0 = 0 \), то:

\[ v_1^2 = 2gH = 2 · 10 \text{ м/с}^2 · 48 \text{ м} = 960 \text{ м}^2/\text{с}^2 \]

\( v_1 = \sqrt{960} \) м/с.

2. Применение закона сохранения энергии в воде:

Рассмотрим процесс погружения в воду. В начальный момент погружения (на границе воздух-вода) олуша имеет кинетическую энергию \( K_1 = \frac{1}{2}mv_1^2 \) и потенциальную энергию \( E_{p1} \) (примем уровень воды за нулевой уровень, тогда \( E_{p1} = 0 \)).

В конечный момент (на глубине \(h\)) скорость олуши становится равной нулю (так как задача спрашивает о силе сопротивления, подразумевается, что она замедляет олушу до остановки или до значительно меньшей скорости, но для расчета силы сопротивления мы можем считать, что в конечной точке скорость равна нулю, если это конечная точка торможения).

На олушу в воде действуют две силы: сила тяжести \( mg \) (направленная вниз) и сила сопротивления воды \( F_{сопр. воды} \) (направленная вверх).

Работа силы тяжести при погружении на глубину \(h\): \( A_g = mg h \).

Работа силы сопротивления воды: \( A_{сопр. воды} = -F_{сопр. воды} · h \) (работа отрицательная, так как сила направлена против движения).

По теореме об изменении кинетической энергии:

\[ Δ K = A_{суммарная} \]

\( K_{конечная} - K_{начальная} = A_g + A_{сопр. воды} \)

\( 0 - \frac{1}{2}mv_1^2 = mgh + (-F_{сопр. воды} · h) \)

\[ -\frac{1}{2}mv_1^2 = mgh - F_{сопр. воды} · h \]

Подставим \( v_1^2 = 2gH \):

\[ -\frac{1}{2}m(2gH) = mgh - F_{сопр. воды} · h \]

\[ -mgH = mgh - F_{сопр. воды} · h \]

Теперь выразим \( F_{сопр. воды} \):

\[ F_{сопр. воды} · h = mgH + mgh \]

\[ F_{сопр. воды} · h = mg(H + h) \]

\[ F_{сопр. воды} = \frac{mg(H + h)}{h} \]

Подставим числовые значения:

\[ F_{сопр. воды} = \frac{1,9 \text{ кг} · 10 \text{ м/с}^2 · (48 \text{ м} + 12 \text{ м})}{12 \text{ м}} \]

\[ F_{сопр. воды} = \frac{1,9 · 10 · 60}{12} \text{ Н} \]

\[ F_{сопр. воды} = \frac{19 · 60}{12} \text{ Н} \]

\[ F_{сопр. воды} = 19 · 5 \text{ Н} = 95 \text{ Н} \]

Ответ: 95 Н