5. Найдите четыре последовательных натуральных числа таких, что произведение третьего и четвёртого из этих чисел на 34 больше произведения первого и второго.

Задание 5. Последовательные натуральные числа

Пусть четыре последовательных натуральных числа будут n, n+1, n+2, n+3.

По условию задачи, произведение третьего и четвёртого чисел на 34 больше произведения первого и второго:

\[ (n+2)(n+3) = n(n+1) + 34 \]

Теперь раскроем скобки и решим уравнение:

1. Раскрываем скобки:
   • n^2 + 3n + 2n + 6 = n^2 + n + 34
   • n^2 + 5n + 6 = n^2 + n + 34
2. Вычитаем n^2 из обеих частей уравнения:
   • 5n + 6 = n + 34
3. Переносим члены с n в левую часть, а постоянные — в правую:
   • 5n - n = 34 - 6
   • 4n = 28
4. Находим n:
   • n = 28 / 4
   • n = 7

Итак, первое число n равно 7. Последовательные числа:

• Первое число: 7
• Второе число: 7 + 1 = 8
• Третье число: 7 + 2 = 9
• Четвёртое число: 7 + 3 = 10

Проверка:

Произведение третьего и четвёртого чисел: 9 * 10 = 90.

Произведение первого и второго чисел: 7 * 8 = 56.

Разница: 90 - 56 = 34. Условие задачи выполнено.

Ответ: 7, 8, 9, 10.