5. На многопредметной олимпиаде 1/7 всех участников получили дипломы, 3/11 остальных участников были награждены похвальными грамотами, а остальные 144 человека получили сертификаты об участии. Сколько человек участвовало в олимпиаде?

Решение:

Пусть \( N \) — общее количество участников олимпиады.

Число участников, получивших дипломы:

\[ \frac{1}{7} N \]

Число остальных участников:

\[ N - \frac{1}{7} N = \frac{6}{7} N \]

Число участников, получивших похвальные грамоты:

\[ \frac{3}{11} \cdot \left( \frac{6}{7} N \right) = \frac{18}{77} N \]

Число участников, получивших сертификаты:

\[ \frac{6}{7} N - \frac{18}{77} N \]

Приведём к общему знаменателю 77:

\[ \frac{6 \cdot 11}{7 \cdot 11} N - \frac{18}{77} N = \frac{66}{77} N - \frac{18}{77} N = \frac{48}{77} N \]

Мы знаем, что 144 человека получили сертификаты:

\[ \frac{48}{77} N = 144 \]

Найдем \( N \):

\[ N = 144 \cdot \frac{77}{48} \]

Упростим дробь, разделив 144 и 48 на 48 (144 / 48 = 3):

\[ N = 3 \cdot 77 \]

\[ N = 231 \]

Ответ: В олимпиаде участвовало 231 человек.