5. На квадратной сетке изображён угол А. Найдите тангенс угла А.

Решение:

Чтобы найти тангенс угла А, построим прямоугольный треугольник, используя стороны сетки.

Пусть вершина угла А находится в точке (0,0).

Опустим перпендикуляр из точки на второй стороне угла на первую сторону. Получим прямоугольный треугольник.

Построим точку на второй стороне угла, например, на расстоянии 2 единиц по вертикали и 4 единиц по горизонтали от вершины А. Пусть эта точка будет B = (4, 2).

Другая точка на первой стороне угла, например, C = (4, 0).

Тогда у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где:

• Катет BC = 2 (разница по оси Y).
• Катет AC = 4 (разница по оси X).

Тангенс угла A равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету:

\[ \tan(A) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{BC}{AC} \]\[ \tan(A) = \frac{2}{4} \]\[ \tan(A) = \frac{1}{2} \]

Ответ: 0.5