5. Каково взаимное расположение графиков функций y = 15x - 31 и y = -15x + 39? В случае пересечения графиков найдите координаты точки их пересечения.

Решение:

Для определения взаимного расположения графиков сравним их угловые коэффициенты (коэффициенты при \( x \)).

Первая функция: \( y = 15x - 31 \). Угловой коэффициент \( k_1 = 15 \).

Вторая функция: \( y = -15x + 39 \). Угловой коэффициент \( k_2 = -15 \).

Так как \( k_1 \neq k_2 \), прямые пересекаются.

Найдем точку пересечения.

Приравняем правые части уравнений:

\( 15x - 31 = -15x + 39 \)
\( 15x + 15x = 39 + 31 \)
\( 30x = 70 \)
\( x = \frac{70}{30} = \frac{7}{3} \)

Теперь найдём \( y \), подставив \( x = \frac{7}{3} \) в любое из уравнений. Возьмём первое:

\( y = 15 \cdot \frac{7}{3} - 31 \)
\( y = 5 \cdot 7 - 31 \)
\( y = 35 - 31 \)
\( y = 4 \)

Ответ: Графики пересекаются в точке с координатами (7/3; 4).