428. В шахте на глубине 100 м каждую минуту откачивается 45 м³ воды. Определите мощность насоса для откачки этой воды.

Решение:

Для решения задачи нам нужно знать плотность воды и ускорение свободного падения.

Плотность воды: \( \rho = 1000 \) кг/м³.

Ускорение свободного падения: \( g \approx 9.8 \) м/с².

1. Найдём массу воды, откачиваемой за минуту:

Масса \( m = \rho \cdot V \), где \( \rho \) — плотность, \( V \) — объём.

\( m = 1000 \text{ кг/м}³ \cdot 45 \text{ м}³ = 45000 \) кг.

2. Найдём работу, совершаемую насосом:

Работа \( A = m \cdot g \cdot h \), где \( m \) — масса, \( g \) — ускорение свободного падения, \( h \) — высота.

\( A = 45000 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}² \cdot 100 \text{ м} = 44100000 \) Дж.

3. Найдём мощность насоса:

Мощность \( P = \frac{A}{t} \), где \( A \) — работа, \( t \) — время.

Время \( t = 1 \) минута = 60 секунд.

\( P = \frac{44100000 \text{ Дж}}{60 \text{ с}} = 735000 \) Вт = 735 кВт.

Примечание: В условии задачи указано, что развиваемая мощность 29,4 кВт. Это может быть как избыточной информацией, так и ошибкой в условии. Если исходить из данных о производительности, то мощность составляет 735 кВт. Если же принять данные о развиваемой мощности, то это не задача на расчет, а на понимание терминов.

Ответ: Мощность насоса составляет 735 кВт.