4. Вычислите: \(\frac{3}{8} \cdot \left(\frac{16}{9} - \frac{2}{3}\right) + \frac{5}{12} \cdot \frac{4}{5}\)

Решение:

1. Выполним вычитание дробей в скобках. Приведём \( \frac{2}{3} \) к знаменателю 9: \( \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{6}{9} \).
2. \( \frac{16}{9} - \frac{6}{9} = \frac{10}{9} \)
3. Теперь выражение выглядит так: \( \frac{3}{8} \cdot \frac{10}{9} + \frac{5}{12} \cdot \frac{4}{5} \)
4. Выполним умножение дробей:
5. \( \frac{3}{8} \cdot \frac{10}{9} = \frac{3 \cdot 10}{8 \cdot 9} = \frac{30}{72} \). Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 6: \( \frac{30}{72} = \frac{5}{12} \)
6. \( \frac{5}{12} \cdot \frac{4}{5} = \frac{5 \cdot 4}{12 \cdot 5} = \frac{20}{60} \). Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 20: \( \frac{20}{60} = \frac{1}{3} \)
7. Теперь сложим полученные дроби: \( \frac{5}{12} + \frac{1}{3} \)
8. Приведём \( \frac{1}{3} \) к знаменателю 12: \( \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{4}{12} \)
9. \( \frac{5}{12} + \frac{4}{12} = \frac{9}{12} \)
10. Сократим окончательный результат, разделив числитель и знаменатель на 3: \( \frac{9}{12} = \frac{3}{4} \)

Ответ: \(\frac{3}{4}\)