4. Разложите на множители: а) 2a⁴b³ - 2a³b⁴ + 6a²b²; б) х² – 3х – Зу - у².

Решение:

а) 2a⁴b³ - 2a³b⁴ + 6a²b²

Вынесем общий множитель \( 2a^2b^2 \) за скобки:

\( 2a^2b^2 (a^2b - ab^2 + 3) \)

б) х² – 3х – Зу - у²

Сгруппируем слагаемые:

\( (x^2 - y^2) - (3x + 3y) \)

Используем формулу разности квадратов \( (a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)) \) и вынесем общий множитель 3 из второй скобки:

\( (x - y)(x + y) - 3(x + y) \)

Теперь вынесем общий множитель \( (x + y) \) за скобки:

\( (x + y)(x - y - 3) \)

Ответ: а) 2a²b²(a²b - ab² + 3); б) (x + y)(x - y - 3).