4) Постройте графики двух функций в одной координатной плоскости и определите координаты точек пересечения параболы y = x² и прямой y = 7x + 8.

Решение:

Чтобы найти координаты точек пересечения параболы y = x² и прямой y = 7x + 8, нужно приравнять их выражения и решить полученное уравнение:

\[ x^2 = 7x + 8 \]

Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

\[ x^2 - 7x - 8 = 0 \]

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Здесь a = 1, b = -7, c = -8.

\[ D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) \]

\[ D = 49 + 32 \]

\[ D = 81 \]

Теперь найдем корни уравнения:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

\[ x_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{7 + 9}{2} = \frac{16}{2} = 8 \]

\[ x_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{7 - 9}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \]

Теперь найдем соответствующие значения y для каждой точки пересечения, подставив найденные x в уравнение параболы (y = x²):

• Для x₁ = 8:

\[ y_1 = 8^2 = 64 \]

Первая точка пересечения: (8, 64).

• Для x₂ = -1:

\[ y_2 = (-1)^2 = 1 \]

Вторая точка пересечения: (-1, 1).

Построение графиков: