4. Найдите дугу АВ, на которую опирается вписанный угол АСВ, равный 72°. Ответ:

Величина вписанного угла, опирающегося на дугу, равна половине величины этой дуги.

Пусть \( ⌠ ACB \) — вписанный угол, а дуга \( ⌠ AB \) — дуга, на которую он опирается.

По условию, \( ⌠ ACB = 72° \).

Формула связи вписанного угла и дуги:

\[ ⌠ ACB = \frac{1}{2} ⌠ AB \]

Чтобы найти величину дуги \( ⌠ AB \), нужно умножить величину вписанного угла на 2:

\[ ⌠ AB = 2 ⌠ ACB \]

\[ ⌠ AB = 2 × 72° \]

\[ ⌠ AB = 144° \]

Ответ: 144