4. На рисунке точка М является серединой отрезков АС и BD. Докажите, что прямые ВС и AD параллельны.

Решение:

Дано: M — середина AC, M — середина BD.

Доказать: BC || AD.

Рассмотрим треугольники ΔAM D и ΔCM B.

1. AM = MC, так как M — середина AC.
2. DM = MB, так как M — середина BD.
3. ∠AMD = ∠CMB, как вертикальные углы.
4. По двум сторонам и углу между ними (II признак равенства треугольников), ΔAMD = ΔCMB.
5. Из равенства треугольников следует, что соответствующие углы равны: ∠MAD = ∠MCB.
6. Углы ∠MAD и ∠MCB являются накрест лежащими при прямых AD и BC и секущей AC.
7. Так как накрест лежащие углы равны, то прямые AD и BC параллельны.

Доказано.