4. На рис. 44 ABCD — параллелограмм, BE ⊥ AD, AE = 3 см, CD = 5 см, BC = 10 см. Найдите S ABCD .

Решение:

ABCD — параллелограмм. Площадь параллелограмма находится по формуле: \( S = a \cdot h \), где \( a \) — сторона, к которой проведена высота, \( h \) — высота.

В данном случае, сторона \( AD \) равна стороне \( BC \), то есть \( AD = BC = 10 \) см. Высота \( BE \) проведена к стороне \( AD \).

Чтобы найти площадь, нам нужно найти длину высоты \( BE \).

Рассмотрим прямоугольный треугольник \( ABE \). По условию \( AE = 3 \) см.

Также, в параллелограмме противоположные стороны равны, значит \( AB = CD = 5 \) см.

В прямоугольном треугольнике \( ABE \), по теореме Пифагора:

\[ AB^2 = AE^2 + BE^2 \]\[ 5^2 = 3^2 + BE^2 \]\[ 25 = 9 + BE^2 \]\[ BE^2 = 25 - 9 \]\[ BE^2 = 16 \]\[ BE = \sqrt{16} \]\[ BE = 4 \] см.

Теперь мы можем найти площадь параллелограмма ABCD:

\[ S_{ABCD} = AD \cdot BE = 10 \text{ см} \cdot 4 \text{ см} = 40 \text{ см}^2 \]

Ответ: 40 см²