4. Два алюминиевых проводника одинаковой длины имеют разную площадь поперечного сечения: у первого проводника равна 0,5 мм², а у второго — 4 мм². Какой из проводников имеет большее сопротивление и во сколько раз?

Анализ задачи:

Сопротивление проводника зависит от его удельного сопротивления, длины и площади поперечного сечения. Формула сопротивления:

\[ R = \rho \cdot \frac{L}{S} \]

где:

• $$R$$ — сопротивление проводника;
• $$\rho$$ — удельное сопротивление материала (для алюминия оно одинаково);
• $$L$$ — длина проводника (одинакова для обоих);
• $$S$$ — площадь поперечного сечения.

Сравнение проводников:

Оба проводника сделаны из алюминия, значит, $$\rho$$ у них одинаковое.

Длина ($$L$$) у них тоже одинаковая.

Площадь поперечного сечения у первого проводника $$S_1 = 0.5$$ мм², а у второго $$S_2 = 4$$ мм².

Из формулы видно, что сопротивление обратно пропорционально площади поперечного сечения. Это значит, что чем больше площадь поперечного сечения, тем меньше сопротивление.

1. Проводник 1: $$S_1 = 0.5$$ мм².
2. Проводник 2: $$S_2 = 4$$ мм².

Поскольку $$S_2 > S_1$$, то сопротивление второго проводника $$R_2$$ будет меньше, чем сопротивление первого проводника $$R_1$$. Следовательно, больший сопротивление имеет первый проводник.

Во сколько раз одно больше другого?

Найдем отношение сопротивлений:

\[ \frac{R_1}{R_2} = \frac{\rho \cdot \frac{L}{S_1}}{\rho \cdot \frac{L}{S_2}} = \frac{S_2}{S_1} \]

Подставим значения площадей:

\[ \frac{R_1}{R_2} = \frac{4 \text{ мм}^2}{0.5 \text{ мм}^2} = \frac{4}{1/2} = 4 \times 2 = 8 \]

Таким образом, сопротивление первого проводника в 8 раз больше сопротивления второго.

Ответ: Большее сопротивление имеет первый проводник, и оно в 8 раз больше, чем у второго.