31.1 Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 86°. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Существует два варианта, о каких двух углах идет речь:

1. Два угла при одном основании.
2. Два угла при разных основаниях.

Вариант 1: Два угла при одном основании.

Если это два угла при большем основании, то каждый угол равен \( 86° / 2 = 43° \). Это возможно, так как углы при большем основании острые.

Угол при меньшем основании будет \( 180° - 43° = 137° \). Больший угол — 137°.

Если это два угла при меньшем основании, то каждый угол равен \( 86° / 2 = 43° \). Это невозможно, так как углы при меньшем основании должны быть тупыми (больше 90°).

Вариант 2: Два угла при разных основаниях (один при меньшем, другой при большем).

В равнобедренной трапеции сумма углов при боковой стороне равна 180°. Если бы один угол был \( x \), а другой \( y \), то \( x + y = 180° \). Сумма двух таких углов не может быть 86°.

Следовательно, речь идет о двух углах при большем основании.

Ответ: 137